y=(x^2+x+1)/(x^2-x-1)求值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:13:03
答案是[3/5,正无穷）并上（负无穷，-1]

写下详细过程，谢谢！~
没有学导数，所以请不要用导数的知识解答。

解.由题可知，
y(x²-x-1)=x²+x+1
(1-y)x²+(1+y)x+(1+y)=0
当1-y=0即y=1时，x=-1
当y≠1时，二次函数与x轴恒有交点
则必有△=(1+y)²-4(1+y)(1-y)=(y+1)(5y-3)≥0
解得y≥3/5或y≤-1
所以值域为[3/5,正无穷）并上（负无穷，-1]

y=(x^2+x+1)/(x^2-x-1)
=1+2(x+1)/x²-x-1
令x+1=t
即y=1+2t/（（t-1）²-t）
=1+2t/（t²-3t+1） ①

而对于2t/（t²-3t+1）=2/（t+1/t-3）

而t+1/t≥2，t+1/t≤-2

代入①式即可得 Y解集为[3/5,正无穷）并上（负无穷，-1]

先求定义域，然后化为1+(2x+2)/(x^2-x-1)求导即可